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    初三数学知识点归纳 中考必背数学重点知识总结

    2018-10-11 16:11:41 文/程爽 1662次阅读

    很多人想知道初三数学的学习上需要掌握哪些重点知识,下面小编为大家整理了一些中考必背的数学重点知识,供参考!

    初三数学知识点归纳 中考必背数学重点知识总结

    中考数学重要知识点归纳

    一、基本知识

    ㈠、数与代数

    A、数与式:

    1、有理数

    有理数:

    ①整数→正整数/0/负整数

    ②分数→正分数/负分数

    数轴:

    ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向?#19994;?#26041;向为正方向,就得到数轴。

    ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

    ③如果两个数只有符号不同,那?#27425;?#20204;称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相?#21462;?/p>

    ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

    绝对值:

    ①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

    ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

    有理数的运算:

    加法:

    ①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。

    ②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对?#21040;?#22823;的数的符号,并用较大的绝对?#23548;?#21435;较小的绝对值。

    ③一个数与0相加不变。

    减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

    乘法:

    ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

    ②任何数与0相乘得0。

    ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

    除法:

    ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

    ②0不能作除数。

    乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

    混合顺序?#21512;人?#20056;法,再算乘除,最后算加减,有括号要?#20154;?#25324;号里的。

    2、实数

    无理数?#20309;?#38480;不循环小数叫无理数

    平方根:

    ①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

    ②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。

    ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

    ④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。

    立方根:

    ①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。

    ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

    ③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。

    初三数学知识点整理

    1、 实数的分类

    有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,,0.231,0.737373...,,.

    无理数?#20309;?#38480;不环循小数叫做无理数如:?#26657;?,0.1010010001...(两个1之间依次多1个0).

    实数:有理数和无理数统称为实数.

    2、无理数

    在理解无理数时,要抓住"无限不循环"这一时之,它包含两层意思:一是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类:

    (1)开方开不尽的数,如等;

    (2)有特定意义的数,如圆周率?#26657;?#25110;化简后含有π的数,如+8等;

    (3)有特定结构的数,如0.1010010001...等;

    (4)某些三角函数,如sin60o等

    注意?#21495;?#26029;一个实数的属性(如有理数、无理数),应遵循:一化简,二辨析,三判断.要注意:"神似"或"形似"都不能作为判断的标准.

    3、非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)

    常见的非负数有:

    性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

    4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

    解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

    ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向?#19994;?#26041;向为正方向,就得到数轴("三要素")

    ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

    ③如果两个数只有符号不同,那?#27425;?#20204;称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

    作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体?#24535;?#23545;值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

    5、相反数

    实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。即:(1)实数的相反数是.(2)和互为相反数.

    6、绝对值

    一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

    (1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即:﹝另有两?#20013;?#27861;﹞

    (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.

    (3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零,例如:若,则,,.

    注意:│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有"││"出现,其关键一步是去掉"││"符号。

    初三数学必背公式大全

    1.过两点有且只有一条直线

    2.两点之间线段最短

    3.同角或等角的补角相等

    4.同角或等角的余角相等

    5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

    6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

    7.平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

    8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线?#19981;?#30456;平行

    9.同位角相等,两直线平行

    10.内错角相等,两直线平行

    11.同?#38405;?#35282;互补,两直线平行

    12.两直线平行,同位角相等

    13.两直线平行,内错角相等

    14.两直线平行,同?#38405;?#35282;互补

    15.定理 三角形两边的和大于第三边

    16.推论 三角形两边的差小于第三边

    17.三角?#25991;?#35282;和定理 三角形三个内角的和等于180°

    18.推论1 直角三角形的两个锐角互余

    19.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

    20.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

    21.全等三角形的对应边、对应角相等

    22.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

    23.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

    24.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

    25.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

    26.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

    27.定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

    28.定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

    29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

    30.等腰三角形的性?#35782;?#29702; 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

    31.推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

    32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

    33.推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

    34.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

    35.推论1 三个角都相等的三角?#38382;?#31561;边三角形

    36.推论 2 有一个角等于60°的等腰三角?#38382;?#31561;边三角形

    37.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

    38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

    39.定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

    40.逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

    41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

    42.定理1 关于?#31243;?#30452;线对称的两个?#22841;问?#20840;等形

    43.定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

    44.定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线?#20301;?#24310;长线相交,那么交点在对称轴上

    45.逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

    46.?#22402;?#23450;理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

    47.?#22402;?#23450;理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角?#38382;?#30452;角三角形

    48.定理 四边形的内角和等于360°

    49.四边形的外角和等于360°

    50.多边?#25991;?#35282;和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

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