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    三角函數差角公式 三角函數公式大全

    2018-10-12 14:38:13 文/蘇曉越 490次閱讀

    三角函數是數學學習中非常重要的部分,那么三角函數公式有哪些呢,下面小編為大家提供三角函數公式大全,僅供大家參考。

    三角函數差角公式 三角函數公式大全

    三角函數差角公式有什么

    三角函數差角公式又稱三角函數的減法定理是幾個角的和(差)的三角函數通過其中各個角的三角函數來表示的關系。

    一般的最常用公式有:

    二倍角公式

    sin2a=2sinacosa

    cos2a=cosa^2-sina^2

    =1-2sina^2

    =2cosa^2-1

    tan2a=2tana/1-tana^2

    三倍角公式

    sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

    cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

    三角函數公式大全

    銳角三角函數公式

    sin α=∠α的對邊 / 斜邊

    cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

    tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

    cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

    倍角公式

    Sin2A=2SinA?CosA

    Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

    tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

    (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

    三倍角公式

    sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

    cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

    tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

    三倍角公式推導

    sin3a

    =sin(2a+a)

    =sin2acosa+cos2asina

    輔助角公式

    Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

    sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

    cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

    tant=B/A

    Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

    降冪公式

    sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

    cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

    tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

    推導公式

    tanα+cotα=2/sin2α

    tanα-cotα=-2cot2α

    1+cos2α=2cos^2α

    1-cos2α=2sin^2α

    1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

    =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

    =3sina-4sina

    cos3a

    =cos(2a+a)

    =cos2acosa-sin2asina

    =(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

    =4cosa-3cosa

    sin3a=3sina-4sina

    =4sina(3/4-sina)

    =4sina[(√3/2)-sina]

    =4sina(sin60°-sina)

    =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

    =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

    =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

    cos3a=4cosa-3cosa

    =4cosa(cosa-3/4)

    =4cosa[cosa-(√3/2)]

    =4cosa(cosa-cos30°)

    =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

    =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

    =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

    =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

    =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

    =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

    上述兩式相比可得

    tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

    半角公式

    tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

    cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

    sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

    cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

    tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

    學習方法網[www.xuexifangfa.com]

    三角和

    sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

    cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

    tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

    兩角和差

    cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

    cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

    sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

    tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

    tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

    和差化積

    sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

    sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

    cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

    cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

    tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

    積化和差

    sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

    cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

    sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

    cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

    誘導公式

    sin(-α) = -sinα

    cos(-α) = cosα

    tan (—a)=-tanα

    sin(π/2-α) = cosα

    cos(π/2-α) = sinα

    sin(π/2+α) = cosα

    cos(π/2+α) = -sinα

    sin(π-α) = sinα

    cos(π-α) = -cosα

    sin(π+α) = -sinα

    cos(π+α) = -cosα

    tanA= sinA/cosA

    tan(π/2+α)=-cotα

    tan(π/2-α)=cotα

    tan(π-α)=-tanα

    tan(π+α)=tanα

    誘導公式記背訣竅:奇變偶不變,符號看象限

    萬能公式

    sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

    cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

    tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

    其它公式

    (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

    (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

    (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

    證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

    (4)對于任意非直角三角形,總有

    tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

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