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    高中函数公式大全 怎样学好函数

    2018-10-13 15:05:16 文/苏晓越 159次阅读

    高中关于函数的公式有哪些呢,函数一般来说是属于高中数学中比较难的部分,下面小编为大家提供高中函数公式大全,仅供大家参考。

    高中函数公式大全 怎样学好函数

    三角函数公式

    两角和公式

    sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

    sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

    cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

    cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

    tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

    tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

    cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

    cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

    倍角公式

    tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

    Sin2A=2SinA?CosA

    Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

    =2Cos^2 A—1

    =1—2sin^2 A

    三倍角公式

    sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

    cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

    tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

    半角公式

    sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

    cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

    tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

    cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}

    tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

    和差化积

    sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

    sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

    cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

    cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

    积化和差

    sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

    cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

    sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

    cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

    诱导公式

    sin(-a) = -sin(a)

    cos(-a) = cos(a)

    sin(π/2-a) = cos(a)

    cos(π/2-a) = sin(a)

    sin(π/2+a) = cos(a)

    cos(π/2+a) = -sin(a)

    sin(π-a) = sin(a)

    cos(π-a) = -cos(a)

    sin(π+a) = -sin(a)

    cos(π+a) = -cos(a)

    tgA=tanA = sinA/cosA

    万能公式

    sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

    cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

    tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

    其它公式

    a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]

    a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]

    1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;

    1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;

    其他非重点三角函数

    csc(a) = 1/sin(a)

    sec(a) = 1/cos(a)

    双曲函数

    sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

    cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

    tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

    降幂公式

    sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

    cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

    tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

    推导公式

    tanα+cotα=2/sin2α

    tanα-cotα=-2cot2α

    1+cos2α=2cos^2α

    1-cos2α=2sin^2α

    1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

    =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

    =3sina-4sin3a

    cos3a

    =cos(2a+a)

    =cos2acosa-sin2asina

    =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

    =4cos3a-3cosa

    sin3a=3sina-4sin3a

    =4sina(3/4-sin2a)

    =4sina[(√3/2)2-sin2a]

    =4sina(sin260°-sin2a)

    =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

    =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

    =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

    cos3a=4cos3a-3cosa

    =4cosa(cos2a-3/4)

    =4cosa[cos2a-(√3/2)2]

    =4cosa(cos2a-cos230°)

    =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

    =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

    =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

    =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

    =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

    =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

    上述两式相比可得

    tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

    怎样学好高中函数

    会判断两个函数相同否:定义域得相同,表达式得要一样(等价),但?#21592;?#37327;可以不同(只要考这种题,必有这?#32622;?#24785;项),判断定义域的方法很多,一般的利用函数的性质(如对数函数真数部分大于0,幂函数开偶次方时底数得要大于等于0等)、分式的性质(分母不为0等)去判断。当两个函数的定义域相同,函数解析式等价时其值域定相同。?#27604;?#26377;些时候需要单独写出函数在定义域内的值域,这种题的方法也很多。1)直接法:直接由定义域推出值域;2)配方法:适合二次函数;3)常数分离法:适合分子与分?#22797;?#25968;相同的分式;4)换元法:适合有根式的情况;5)反函数法:适合分式;6)单调性法:当函数定义域连续或分段连续且函数为单调函数时,只须求出最值就能知道值域;7)数形结合法:当能画出函数图像时,借助函数图像更容易看出值域……还有对称法,周期法等

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