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    2019高一数学所有公式和知识点汇总

    丁雪竹 2019-03-21 11:53:31

    高一数学所有公式和知识点有哪些,小编整理了相关信息,希望会对大大家有所帮助! 

    高一数学公式和知识点

    高一数学所有公式有哪些

    1. 集合与常用逻辑用语

    集合与常用逻辑用语

    2. 平面向量

    平面向量

    3. 函数、基本初等函数的图像与性质

    函数、基本初等函数的图像与性质

    4. 函数与方程、函数模?#22270;?#20854;应用

     函数与方程、函数模?#22270;?#20854;应用

    5.三角函数的图形与性质

    三角函数的图形与性质

    6.三角恒等变化与解三角形

    三角恒等变化与解三角形

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    7.空间几何体

    空间几何体

    空间几何体

    8.空间点、直线、平面位置关系

    空间点、直线、平面位置关系

    空间点、直线、平面位置关系

    9.空间向量与立体几何

    空间向量与立体几何

    10.直线与圆的方程

    直线与圆的方程

    直线与圆的方程

    高一数学的知识点:立体几何初步

    1、柱、?#19969;?#21488;、球的结构特征

    (1)棱柱:

    定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

    分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

    表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱。

    几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

    (2)棱锥

    定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。

    分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱?#19969;?#22235;棱?#19969;?#20116;棱锥等

    表示:用各顶点字母,如五棱锥

    几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

    (3)棱台:

    定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。

    分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

    表示:用各顶点字母,如五棱台

    几何特征?#23401;?#19978;下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

    (4)圆柱:

    定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

    几何特征?#23401;?#24213;面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

    (5)圆锥:

    定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

    几何特征?#23401;?#24213;面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

    (6)圆台:

    定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分

    几何特征?#23401;?#19978;下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

    (7)球体:

    定义:以半圆的?#26412;?#25152;在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

    几何特征?#23401;?#29699;的截面是圆;②球面上任意一点?#35282;?#24515;的距离等于半?#19969;?/p>

    2、空间几何体的三视图

    定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(?#30001;?#21521;下)

    注:正视图?#20174;?#20102;物体上下、左右的位置关系,即?#20174;?#20102;物体的高度和长度;

    俯视图?#20174;?#20102;物体左右、前后的位置关系,即?#20174;?#20102;物体的长度和宽度;

    侧视图?#20174;?#20102;物体上下、前后的位置关系,即?#20174;?#20102;物体的高度和宽度。

    3、空间几何体的直观图——斜二测画法

    斜二测画法特点:

    ①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

    ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。

    高一数学知识点总结:直线与方程

    (1)直线的倾斜角

    定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

    (2)直线的斜率

    ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率?#20174;?#30452;线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。

    ②过两点的直线的斜率公式:

    注意下面四点:

    (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

    (2)k与P1、P2的顺序无关;

    (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

    (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

    高一数学知识点总结:幂函数

    定义:

    形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

    定义域和值域:

    当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域

    性质:

    对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

    首?#20219;?#20204;知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

    排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

    排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;

    排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

    高一数学知识点总结:指数函数

    (1)指数函数的定义域为所有实数的集?#24076;?#36825;里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。

    (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

    (3)函数图形都是下凹的。

    (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。

    (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(?#27604;?#19981;能等于0),函数的曲线从?#30452;?#25509;近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向?#30452;?#25509;近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

    (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

    (7)函数总是通过(0,1)这点。

    (8)显然指数函数无界。

    奇偶性

    定义

    一般地,对于函数f(x)

    (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

    (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

    (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数?#36136;?#20598;函数,称为既奇又偶函数。

    (4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。

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