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    2019高中必背88个数学公式 高中所有数学公式整理

    丁雪竹 2019-03-21 16:53:41

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    2019高中必背88个数学公式 高中所有数学公式整理

    2019年高中必背数学公式有哪些

    圆的公式

    1、圆体积=4/3(pi)(r^3)

    2、面积=(pi)(r^2)

    3、周长=2(pi)r

    4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】

    5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

    椭圆公式

    1、椭圆周长公式:l=2πb+4(a-b)

    2、椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴,长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.

    3、椭圆面积公式:s=πab

    4、椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(?#26657;?#20056;该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

    以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

    两角和公式

    1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

    2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

    3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

    4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

    倍角公式

    1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

    2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

    半角公式

    1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

    2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

    3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

    4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

    和差化积

    1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

    2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

    3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

    4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

    5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

    等差数列
    1、等差数列的通项公式为:
    an=a1+(n-1)d(1)
    2、前n项和公式为:
    Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
    从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
    在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且任意两项am,an的关系为:
    an=am+(n-m)d
    它可以看作等差数列广义的通项公式.
    3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
    a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
    若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有
    am+an=ap+aq
    Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
    Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
    和=(首项+末项)*项数÷2
    项数=(末项-首项)÷公差+1
    首项=2和÷项数-末项
    末项=2和÷项数-首项
    项数=(末项-首项)/公差+1

    等比数列
    1、等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)
    2、前n项和公式是:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
    且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
    3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
    4、若m,n,p,q∈N*,则有:ap·aq=am·an,
    等比中项:aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项.
    记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
    另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.
    性质?#23401;?#33509;m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;
    ②在等比数列中,?#26469;?#27599;k项之和仍成等比数列.
    “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
    在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

    抛物线

    1、抛物线:y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

    a>0时,抛物线开口向?#24076;籥<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

    2、顶点式y=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是顶点坐标的x,k是顶点坐标的y,一般用于求最大值与最小值。

    3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

    4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程:y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

    高中必备数学公式有哪些

    一、正余弦定理

    正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径

    余弦定理:a2=b2+c2-2bc*cosA

    二、诱导公式

    一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

    sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

    二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

    sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

    三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

    sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

    四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

    sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα

    五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

    sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα

    六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

    sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα更多信息,点击查看高考数学32条秒杀公式

    三、两角和公式

    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

    ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

    四、倍角公式

    tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

    cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

    五、半角公式

    sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

    六、和差化积

    2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

    2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

    ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

    七、某些数列前n项和

    1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

    2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

    13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

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